Superkompiuteriais ginkluoti matematikai pagaliau nustatė kompleksinio skaičiaus, kurio anksčiau buvo manoma, neįmanoma apskaičiuoti, reikšmę.
Skaičius, žinomas kaip „Devintasis Dedekind skaičius“ arba D(9), iš tikrųjų yra dešimtas sekos skaitmuo. Kiekvienas Dedekind skaičius reiškia galimų tam tikro tipo tikrosios ir klaidingos loginės operacijos konfigūracijų skaičių skirtinguose erdviniuose matmenyse. (Pirmasis sekos skaičius yra D(0), reiškiantis nulinius matmenis. Štai kodėl D(9), reiškiantis devynis matmenis, yra dešimtas skaičius sekoje.)
Dedekindo skaičiai didėja eksponentiškai kiekvienai naujai dimensijai, todėl jį nustatyti tampa vis sunkiau. Aštuntasis Dedekindo skaičius, laikantis tų pačių aštuonių matmenų taisyklių, buvo apskaičiuotas 1991 m. Tačiau dėl padidėjusios skaičiavimo galios, reikalingos devintajam apskaičiuoti, kai kurie matematikai manė, kad neįmanoma apskaičiuoti tikslios jo vertės.
Tačiau dabar yra du nesusiję tyrimai iš atskirų tyrimų grupių – Pirmiausia Pateikta į arXiv išankstinio spaudos serverį balandžio 5 d. ir antra Pateikta į tą patį serverį balandžio 6 d. – padariau neįmanomą. Dviejų tyrimų metu, naudojant superkompiuterį, bet naudojant skirtingą programinę įrangą, gautas lygiai toks pat skaičius.
Susijęs: Pi buvo apskaičiuotas iki rekordinio 62,8 trilijono skaitmenų
Rezultatai nebuvo recenzuoti. Tačiau kadangi tyrimais daroma ta pati išvada, „100%“ aišku, kad skaičius buvo iššifruotas teisingai, kaip sakė pagrindinis autorius antrajame dokumente, Lenartas van HertemasPaderborno universiteto (Vokietija) matematikas ir pagrindinis antrojo dokumento autorius pasakojo „Live Science“.
Van Hirtumas ir kolegos gina savo darbą per a paskaita Paderborno universitete birželio 27 d.
Kas yra Dedekind skaičiai?
Vokiečių matematikas Richardas Dedekindas pirmą kartą aprašė Dedekindo skaičius XIX amžiuje. Skaičiai siejami su loginėmis problemomis, žinomomis kaip „Montoninės Būlio funkcijos“ (MBF).
Būlio funkcijos yra tam tikras logikos tipas, kuris gali įvesti tik vieną iš dviejų reikšmių – 0 (klaidinga) ir 1 (teisinga) – ir išspjauti tik šias dvi reikšmes. MBF įvestyje galite pakeisti 0 į 1, bet tik tuo atveju, jei tai leidžia išvestį keisti nuo 0 iki 1, o ne nuo 1 iki 0. Dedekind skaičiai yra MBF išvestis, kai įvestis yra nurodytas erdvinis matmuo.
Ši sąvoka gali būti labai paini nesportuojantiems. Van Hertomas paaiškino, kad galima įsivaizduoti, kas vyksta, naudojant figūras, vaizduojančias kiekvieno matmens Dedekind skaičius. Pavyzdžiui, antrajame matmenyje Dedekind skaičius yra susietas su kvadratu, o trečiasis gali būti pavaizduotas kubu, o ketvirtasis ir didesnis – hiperkubais.
Kiekvieno matmens tam tikros formos viršūnės arba taškai rodo galimas MBF konfigūracijas (žr. paveikslėlį žemiau). Norėdami rasti Dedekind skaičių, suskaičiuokite, kiek kartų galite nuspalvinti kiekvieną kiekvienos formos viršūnę viena iš dviejų spalvų (šiuo atveju raudona ir balta), tačiau su sąlyga, kad viena spalva (šiuo atveju balta) negali būti sluoksniuota. ant kito (šiuo atveju raudona) .
Jei matmenys nuliniai, forma yra tik vienas taškas, o D(0) = 2, nes taškas gali būti raudonas arba baltas. Vienam matmeniui forma yra linija su dviem taškais ir D(1) = 3, nes abu taškai gali būti tos pačios spalvos arba raudoni virš balto. Dviejų matmenų atveju tai yra kvadratas ir D(2) = 6, nes dabar yra šeši galimi scenarijai, kai balto taško virš raudono taško nėra. O trims matmenims forma yra kubas, o galimų konfigūracijų skaičius šokinėja iki 20, taigi D(3) = 20.
Van Hertomas teigė, kad didėjant matmenų skaičiui, virtuali forma tampa vis sudėtingesniu hiperkubu su eksponentiškai didesniu rezultatų skaičiumi.
Šios penkios Dedekind skaičių reikšmės yra 68, 7581, 7828354, 2414682040998 ir 56130437228687557907788.
Naujai apibrėžta D(9) reikšmė yra 286386577668298411128469151667598498812366.
Vis sudėtingesni skaičiavimai
Van Hirtumas prie D(9) dirba daugiau nei trejus metus. Tam jis sukūrė naujo tipo kompiuterinę programą, leidžiančią superkompiuteriui apdoroti duomenis tam tikru būdu. Pasak jo, jei jis naudotų paprastesnę programinę įrangą, skaičiavimams atlikti gali prireikti iki 100 metų, net ir naudojant sudėtingą skaičių sprendimo mašiną.
Sukūrusi savo kompiuterio kodą, Van Hirtumo komanda duomenims apdoroti praleido daugiau nei keturis mėnesius, naudodama superkompiuterį Liuveno universitete Belgijoje.
Tačiau skaičiavimai neužtruko tiek ilgai: Van Hertomas teigė, kad programos pobūdis reiškia, kad joje gali atsirasti dalinių klaidų, o tai reiškia, kad komandai teko nuolat dirbti iš naujo.
Palyginimui, 1991 metais D(8) pratyboms naudotas kompiuteris buvo mažesnis už šiuolaikinį išmanųjį telefoną ir užduotį atliko per maždaug 200 valandų. Šiuolaikinis nešiojamasis kompiuteris galėjo atlikti šiuos skaičiavimus greičiau nei per 10 minučių, sakė Van Hertomas.
Van Hirtumas mano, kad norint apskaičiuoti dešimtąjį Dedekindo skaičių, reikia panašaus kompiuterio apdorojimo galios šuolio. „Jei tai darytume dabar, apdorojimo energijai prireiktų, lygių bendrai saulės pagamintai energijai“, – sakė jis, todėl jo skaičiavimas „beveik neįmanomas“.
Van Hertomas teigė, kad apdorojimo galios poreikius galima sumažinti naudojant sudėtingesnius algoritmus.
„Tačiau mus tarsi nustebino tai, kokie sudėtingi yra algoritmai“, – pridūrė jis.
Tačiau kiti matematikai vis dar tikisi, kad D(10) galiausiai bus galima apskaičiuoti, sakė Van Hirtum.
„Analitikas. Kūrėjas. Zombių fanatikas. Aistringas kelionių narkomanas. Popkultūros ekspertas. Alkoholio gerbėjas”.
![Orbitoje skriejantis saulės modulis stulbinančiai detaliai užfiksuoja subtilią Saulės vainiką [Video]](https://scitechdaily.com/images/ESA-Solar-Orbiter-scaled.jpg)
